あとは、/opt/nginx/conf/nginx.conf の server ブロックを以下のような感じで設定します。

...
http {
  ...
  server {
    listen 80;
    server_name www.example.com;
    root /home/foo/example/public;

    location / {
      passenger_enabled on;

      auth_basic "Restricted";
      auth_basic_user_file htpasswd;
    }
  }
  ...
}
...

パスワードファイルはapacheのhtpasswdで作るらしい。